Matemática discreta Ejemplos

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{14}C_{5}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $5$ de $14$ .

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(14)!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $9!$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Paso 2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

Paso 2.3.4.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{240240}{(5)!}$

Paso 2.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Expande $(5)!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{240240}{120}$

Paso 2.3.6

Divide $240240$ por $120$ .

$2002$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Eleva $0.2$ a la potencia de $5$ .

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2002$ por $0.00032$ .

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Paso 4.3

Resta $0.2$ de $1$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

Paso 4.4

Resta $5$ de $14$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

Paso 4.5

Eleva $0.8$ a la potencia de $9$ .

$0.64064 \cdot 0.13421772$

Paso 4.6

Multiplica $0.64064$ por $0.13421772$ .

$0.08598524$