Matemática discreta Ejemplos

$2 x + y = 12$ , $x + y = 8$ , $x + 2 y = 14$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 12 - 2 x$

$x + y = 8$

$x + 2 y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $12 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 8$ por $12 - 2 x$ .

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 12 - 2 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 2 y = 14$ por $12 - 2 x$ .

$x + 2 (12 - 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $x + 2 (12 - 2 x)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 \cdot 12 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x + 24 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 2.4.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 3 x + 24 = 14$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 14 - 24$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3.1.2

Resta $24$ de $14$ .

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 x = - 10$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 x = - 10$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{10}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + 12 = 8$ por $\frac{10}{3}$ .

$- (\frac{10}{3}) + 12 = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (\frac{10}{3}) + 12$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.2.1.2

Combina $12$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 + 12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{- 10 + 36}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.2.1.4.2

Suma $- 10$ y $36$ .

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 12 - 2 x$ por $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 - 2 (\frac{10}{3})$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $12 - 2 (\frac{10}{3})$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica $- 2 (\frac{10}{3})$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 + \frac{- 2 \cdot 10}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.3

Combina $12$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{12 \cdot 3 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$y = \frac{36 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $20$ de $36$ .

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Paso 5

Como $\frac{26}{3} = 8$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6