Matemática discreta Ejemplos

$\frac{m}{5} - 3 < \frac{3}{5} - \frac{m}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $\frac{m}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{m}{5} - 3 + \frac{m}{2} < \frac{3}{5}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{m}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{m}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{m}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{m}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m \cdot 2 + m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.6

Reordena $m$ y $5$ .

$\frac{2 \cdot m + 5 \cdot m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 1.7

Suma $2 \cdot m$ y $5 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 15}{5}$

Paso 2.5.2

Suma $3$ y $15$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{18}{5}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{18}{5} \cdot 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 (2))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$7 m < 18 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $18$ por $2$ .

$7 m < 36$

Paso 5

Divide cada término en $7 m < 36$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $7 m < 36$ por $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Paso 5.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m < \frac{36}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$m < \frac{36}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{36}{7})$