Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{1}{7 x} + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{7 x} + 2 = y$ .

$\frac{1}{7 x} + 2 = y$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{7 x} = y - 2$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$7 x, 1, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$7 x$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{1}{7 x} = y - 2$ por $7 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{7 x} = y - 2$ por $7 x$ .

$\frac{1}{7 x} (7 x) = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \frac{1}{7 x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$7 \frac{1}{7 (x)} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$7 \frac{1}{7 x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = y (7 x) - 2 (7 x)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 7 y x - 2 (7 x)$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$1 = 7 y x - 14 x$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $7 y x - 14 x = 1$ .

$7 y x - 14 x = 1$

Paso 5.2

Factoriza $7 x$ de $7 y x - 14 x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $7 x$ de $7 y x$ .

$7 x (y) - 14 x = 1$

Paso 5.2.2

Factoriza $7 x$ de $- 14 x$ .

$7 x (y) + 7 x (- 2) = 1$

Paso 5.2.3

Factoriza $7 x$ de $7 x (y) + 7 x (- 2)$ .

$7 x (y - 2) = 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $7 x (y - 2) = 1$ por $7 (y - 2)$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $7 x (y - 2) = 1$ por $7 (y - 2)$ .

$\frac{7 x (y - 2)}{7 (y - 2)} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x (y - 2)}{7 (y - 2)} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (y - 2)}{y - 2} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (y - 2)}{y - 2} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7 (y - 2)}$