Matemática discreta Ejemplos

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Paso 1

Simplifica $(x + 4) (4 x + 1)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x + 4) (4 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Paso 1.2.2

Suma $x$ y $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $4$ y $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 17$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $80$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$