Matemática discreta Ejemplos

$4 {(x + 1)}^{2} - 80 = 0$

Paso 1

Simplifica $4 {(x + 1)}^{2} - 80$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 ((x + 1) (x + 1)) - 80 = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 80 = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 80 = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + x + 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$4 (x^{2} + 2 x + 1) - 80 = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1 - 80 = 0$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1 - 80 = 0$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 80 = 0$

Paso 1.2

Resta $80$ de $4$ .

$4 x^{2} + 8 x - 76 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 1 - 2 \sqrt{5}, - 1 + 2 \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1 - 2 \sqrt{5}, - 1 + 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = - 5.47213595 \dots, 3.47213595 \dots$

Paso 4