Matemática discreta Ejemplos

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2

Simplifica ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe ${(x - a)}^{2}$ como $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.2

Expande $(x - a) (x - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1.4.1

Mueve $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.1.6

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.2

Resta $a x$ de $- x a$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.1.3.2.2

Resta $a x$ de $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Paso 2.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 2 a x + a^{2}$ y $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 x$ y $c = - V$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Agrega paréntesis.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Sea $u = 1 \cdot (- V)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (- V)$ .

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Paso 5.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $- V$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $- - V$ .

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Paso 5.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.2.2

Multiplica $V$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$