Matemática discreta Ejemplos

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $k$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica $(8 k - 7) \cdot 11$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2.1.4

Multiplica.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica $11$ por $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica $- 7$ por $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Paso 3.2.2

Simplifica $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Paso 3.2.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.2.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Paso 3.2.2.2.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Paso 3.2.3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Resta $36 k$ de ambos lados de la ecuación.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Paso 3.2.3.2

Resta $36 k$ de $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Paso 3.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1

Suma $77$ a ambos lados de la ecuación.

$52 k = 27 + 77$

Paso 3.2.4.2

Suma $27$ y $77$ .

$52 k = 104$

Paso 3.2.5

Divide cada término en $52 k = 104$ por $52$ y simplifica.

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Paso 3.2.5.1

Divide cada término en $52 k = 104$ por $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Paso 3.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.5.2.1

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 3.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Paso 3.2.5.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Paso 3.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.5.3.1

Divide $104$ por $52$ .

$k = 2$