Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{10} \cdot (a + 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{10} a + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{10}$ y $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{10}$ y $3$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (2 - a)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - \frac{a}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{a}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} + \frac{a}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{a}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{a}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{a}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{a}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot 2 + a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Reordena $a$ y $5$ .

$\frac{2 \cdot a + 5 \cdot a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 3.7

Suma $2 \cdot a$ y $5 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{3}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 a}{20} = \frac{5 - 3}{10}$

Paso 4.5

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2}{10}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 (1)}{10}$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{5}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{20}{7}$ .

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$a = \frac{5 (4)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{5 \cdot 4}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{571428}$