Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} - 13 x + 19 = a (x - 2^{2} + b (- 2 c))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a (x - 2^{2} + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$ .

$a (x - 2^{2} + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a (x - 1 \cdot 4 + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$a (x - 4 + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$

Paso 3

Divide cada término en $a (x - 4 + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$ por $x - 4 + b (- 2 c)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $a (x - 4 + b (- 2 c)) = 3 x^{2} - 13 x + 19$ por $x - 4 + b (- 2 c)$ .

$\frac{a (x - 4 + b (- 2 c))}{x - 4 + b (- 2 c)} = \frac{3 x^{2}}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{- 13 x}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x - 4 + b (- 2 c)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (x - 4 + b (- 2 c))}{x - 4 + b (- 2 c)} = \frac{3 x^{2}}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{- 13 x}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 x^{2}}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{- 13 x}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{3 x^{2}}{x - 4 - 2 b c} + \frac{- 13 x}{x - 4 + b (- 2 c)} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{3 x^{2}}{x - 4 - 2 b c} + \frac{- 13 x}{x - 4 - 2 b c} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{3 x^{2}}{x - 4 - 2 b c} - \frac{13 x}{x - 4 - 2 b c} + \frac{19}{x - 4 + b (- 2 c)}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{3 x^{2}}{x - 4 - 2 b c} - \frac{13 x}{x - 4 - 2 b c} + \frac{19}{x - 4 - 2 b c}$

Paso 3.3.2

Combina en una fracción.

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Paso 3.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{3 x^{2} - 13 x}{x - 4 - 2 b c} + \frac{19}{x - 4 - 2 b c}$

Paso 3.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{3 x^{2} - 13 x + 19}{x - 4 - 2 b c}$