Matemática discreta Ejemplos

$3 (1 - x) - \frac{1}{3} = \frac{2 - 3 x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \cdot 1 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$(3 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(3 - 3 x - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$(- 3 x + \frac{9 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.2

Resta $1$ de $9$ .

$(- 3 x + \frac{8}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x \cdot 2 + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 x + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8

Multiplica $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Combina $\frac{8}{3}$ y $2$ .

$- 6 x + \frac{8 \cdot 2}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- 6 x + \frac{16}{3} = 2 - 3 x$

Paso 2.2.1.2

Reordena $2$ y $- 3 x$ .

$- 6 x + \frac{16}{3} = - 3 x + 2$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x + \frac{16}{3} + 3 x = 2$

Paso 3.1.2

Suma $- 6 x$ y $3 x$ .

$- 3 x + \frac{16}{3} = 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{16}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 2 - \frac{16}{3}$

Paso 3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 3.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3 - 16}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 3 x = \frac{6 - 16}{3}$

Paso 3.2.5.2

Resta $16$ de $6$ .

$- 3 x = \frac{- 10}{3}$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 x = - \frac{10}{3}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 x = - \frac{10}{3}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - \frac{10}{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 3.3.3.3

Multiplica $- \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 3.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{10}{3}) \frac{1}{3}$

Paso 3.3.3.3.2

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.3.3.3.3

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{10}{3 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{10}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10}{9}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{1}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{9}$