Matemática discreta Ejemplos

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Paso 1

Simplifica $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Paso 2

Suma $2 x \sqrt{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\sqrt{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Paso 3.2

Resta $\sqrt{7}$ de $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Paso 4

Factoriza $2 x$ de $2 x + 2 x \sqrt{7}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Paso 4.2

Factoriza $2 x$ de $2 x \sqrt{7}$ .

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Paso 4.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ .

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Paso 5

Divide cada término en $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ por $2 + 2 \sqrt{7}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ por $2 + 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $1 + \sqrt{7}$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 5.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Paso 5.3.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Paso 5.3.1.2.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Paso 5.3.1.2.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Paso 5.3.3

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Paso 5.3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5.3.5

Simplifica.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Paso 5.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Paso 5.3.7

Multiplica $\sqrt{7}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Paso 5.3.8

Multiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 5.3.8.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Paso 5.3.8.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Paso 5.3.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Paso 5.3.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Paso 5.3.9

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.9.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 5.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Paso 5.3.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Paso 5.3.9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Paso 5.3.9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Paso 5.3.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Paso 5.3.9.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Paso 5.3.9.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Paso 5.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.72570811 \dots$