Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + x + 11 = 14$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 11 - 14 = 0$

Paso 1.2

Resta $14$ de $11$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$