Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = x + 3$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3) + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (3 + 4)}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{6} + 3 = x + 3$

Paso 1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x}{6} + 3 = x + 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{6} + 3 - x = 3$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} + 3 = 3$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $7 x - x \cdot 6$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (7 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{x (7 - 6)}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5.1.3

Resta $6$ de $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + 3 = 3$

Paso 2.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} + 3 = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = 3 - 3$

Paso 3.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$