Matemática discreta Ejemplos

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Paso 1

Simplifica $3 x (x - 1) + 2 x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Paso 1.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} - x + x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- x$ y $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Paso 2.2.2

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Paso 3

Divide cada término en $3 x^{2} > 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x^{2} > 12$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$x^{2} > 4$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\sqrt{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > | 2 |$

Paso 5.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x | > 2$

Paso 6

Escribe $| x | > 2$ como una función definida por partes.

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Paso 6.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 6.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 2$

Paso 6.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 6.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 2$

Paso 6.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Paso 7

Obtén la intersección de $x > 2$ y $x \geq 0$ .

$x > 2$

Paso 8

Divide cada término en $- x > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término de $- x > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 8.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x < - 2$

Paso 9

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 2$ o $x > 2$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Paso 11