Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = \frac{5}{2}$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.4.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Paso 4.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

Paso 4.1.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

Paso 4.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

Paso 4.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

Paso 4.1.8.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Paso 4.1.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Paso 4.1.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

Paso 4.1.9

Combina $- 7$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 7$ por $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

Paso 4.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Resta $175$ de $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

Paso 4.2.2.2

Divide $- 50$ por $2$ .

$25 - 25$

Paso 4.2.2.3

Resta $25$ de $25$ .

$0$

Paso 5

Como $\frac{5}{2}$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - \frac{5}{2}$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(4)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(4)$ por el divisor $(\frac{5}{2})$ y coloca el resultado de $(10)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 4)$ por el divisor $(\frac{5}{2})$ y coloca el resultado de $(- 10)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 10)$ por el divisor $(\frac{5}{2})$ y coloca el resultado de $(- 25)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

Paso 6.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

Paso 6.10

Simplifica el polinomio del cociente.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

Paso 7

Factoriza $2$ de $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

Paso 7.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

Paso 7.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

Paso 8

Factoriza $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 8.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 8.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Paso 8.3

Sustituye $2.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 8.3.1

Sustituye $2.5$ en el polinomio.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Paso 8.3.2

Eleva $2.5$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Paso 8.3.3

Multiplica $4$ por $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Paso 8.3.4

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

Paso 8.3.5

Multiplica $- 14$ por $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

Paso 8.3.6

Resta $87.5$ de $62.5$ .

$- 25 + 25$

Paso 8.3.7

Suma $- 25$ y $25$ .

$0$

Paso 8.4

Como $2.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x - 5$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

Paso 8.5

Divide $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ por $2 x - 5$ .

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Paso 8.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

Paso 8.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Paso 8.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Paso 8.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Paso 8.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Paso 8.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 8.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 8.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Paso 8.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 10 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Paso 8.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

Paso 8.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Paso 8.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Paso 8.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Paso 8.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x + 25$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Paso 8.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

Paso 8.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

Paso 8.6

Escribe $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ como un conjunto de factores.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Paso 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 10

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 11

Establece $2 x^{2} - 2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $2 x^{2} - 2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3

Simplifica.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 11.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 11.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 11.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 11.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 11.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 11.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 11.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 11.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Paso 11.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 11.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 11.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 11.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 11.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 11.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 14