Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Paso 1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Paso 1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Paso 2

Suma $18$ y $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Paso 3

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Paso 4

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 5

El número máximo de raíces posibles es el grado de $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$