Matemática discreta Ejemplos

$P (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 7 x^{2}) - 4 x + 28 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 7) - 4 (x - 7) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 7$ .

$(x - 7) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x - 7) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x - 7) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 1.2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 2, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 28$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 28$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 28$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 28$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $0$ y $28$ .

$y = 28$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 28)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 28)$

Paso 4