Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{3}}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{y^{3}}{y^{2} + y z + z^{2}} + \frac{z^{3}}{z^{2} + y z + x^{2}}$

Paso 1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$

Paso 2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 5

El factor para $x^{2} + x y + y^{2}$ es $x^{2} + x y + y^{2}$ en sí mismo.

$(x^{2} + x y + y^{2}) = x^{2} + x y + y^{2}$

$(x^{2} + x y + y^{2})$ ocurre $1$ vez.

Paso 6

El factor para $y^{2} + y z + z^{2}$ es $y^{2} + y z + z^{2}$ en sí mismo.

$(y^{2} + y z + z^{2}) = y^{2} + y z + z^{2}$

$(y^{2} + y z + z^{2})$ ocurre $1$ vez.

Paso 7

El factor para $z^{2} + y z + x^{2}$ es $z^{2} + y z + x^{2}$ en sí mismo.

$(z^{2} + y z + x^{2}) = z^{2} + y z + x^{2}$

$(z^{2} + y z + x^{2})$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

El MCM de $x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x^{2} + x y + y^{2}) (y^{2} + y z + z^{2}) (z^{2} + y z + x^{2})$