Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x + 3}{x - 3} = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x + 3}{x - 3} - 9 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x + 3}{x - 3} - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{x - 3} - 9 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 3} - 9 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} - 9 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} - 9 \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 9$ y $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} + \frac{- 9 (x - 3)}{x - 3} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 1) - 9 (x - 3)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $3$ de $3 (x + 1) - 9 (x - 3)$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $3$ de $- 9 (x - 3)$ .

$\frac{3 (x + 1) + 3 (- 3 (x - 3))}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $3$ de $3 (x + 1) + 3 (- 3 (x - 3))$ .

$\frac{3 (x + 1 - 3 (x - 3))}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{3 (x + 1 - 3 x + 9)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.4

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1 + 9)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{3 (- 2 x + 10)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.6

Factoriza $2$ de $- 2 x + 10$ .

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Paso 2.5.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 10)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.6.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (5))}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (5)$ .

$\frac{3 (2 (- x + 5))}{x - 3} = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 5)}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (- x + 5)}{x - 3} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 (- (x) + 5)}{x - 3} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 5))}{x - 3} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{6 (- (x - 5))}{x - 3} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (x - 5))}{x - 3} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 (x - 5)}{x - 3} = 0$