Matemática discreta Ejemplos

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Paso 1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 28$ y $c = - 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $28$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Suma $784$ y $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $28$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $784$ y $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $28$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $784$ y $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.5

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$