Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{8}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 n^{2}$ de $4 n^{5}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 n^{2}$ de $- 6 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $n^{6}$ como ${(n^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.3

Sea $u = n^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.4

Factoriza $u^{2} + 2 u - 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.7

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 1.8.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 n^{4}$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $- n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$