Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n (n - 1)}}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1}}$

Paso 1.1.3

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1}}$

Paso 1.1.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} - n}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2^{n + 1}$ y $2^{n^{2} - n}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2^{n^{2} - n}$ de $2^{n + 1}$ .

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n} \cdot 1}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n} \cdot 1}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{1}$

Paso 1.2.2.4

Divide $2^{n + 1 - (n^{2} - n)}$ por $1$ .

$2^{n + 1 - (n^{2} - n)}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{n + 1 - n^{2} - - n}$

Paso 2.2

Multiplica $- - n$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2^{n + 1 - n^{2} + 1 n}$

Paso 2.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$2^{n + 1 - n^{2} + n}$

Paso 3

Suma $n$ y $n$ .

$2^{2 n + 1 - n^{2}}$