Matemática discreta Ejemplos

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combinar.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

Paso 4.2

Multiplica $a + b$ por $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

Paso 5.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

Paso 5.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Paso 6

Multiplica $a + b$ por $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$