Matemática discreta Ejemplos

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{11}{5}$ y $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.4

Multiplica $i \frac{11 i}{5}$ .

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Paso 1.4.1

Combina $i$ y $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.5.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Paso 1.6

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 + i}{2 - i}$ por el conjugado de $2 - i$ para hacer real el denominador.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Paso 1.7

Multiplica.

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Paso 1.7.1

Combinar.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.2.1

Expande $(2 + i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.7.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.2.2.3

Suma $2 i$ y $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.7.3.1

Expande $(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 1.7.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 1.7.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 1.7.3.2

Simplifica.

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Paso 1.7.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 1.7.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 1.7.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 1.7.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.7.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 1.7.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 1.7.3.2.7

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 1.7.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Paso 1.7.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Paso 1.7.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Paso 1.7.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Paso 1.8

Divide la fracción $\frac{3 + 4 i}{5}$ en dos fracciones.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Paso 3

Suma $- 11$ y $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Divide la fracción $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ en dos fracciones.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 5

Para escribir $- 6 i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Paso 6

Combina $- 6 i$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Paso 9

Reordena $- \frac{26 i}{5}$ y $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$