Matemática discreta Ejemplos

x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

Paso 1

Resuelve la ecuación en

y

$y$ .

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Paso 1.1

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

{(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica

\pm \sqrt{1 - x^{2}}

$\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = x

$b = x$ .

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.2

Suma

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1.4.3

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.4

Suma

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser

$0$ o

$1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable en la ecuación viola la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es lineal.

No es lineal