Matemática discreta Ejemplos

$81 x^{2} + 90 x + 25$

Paso 1

Establece $81 x^{2} + 90 x + 25$ igual a $0$ .

$81 x^{2} + 90 x + 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 81$ , $b = 90$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (81 \cdot 25)}}{2 \cdot 81}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $90$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 81 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 81 \cdot 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 324 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 324$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 8100}}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.3

Resta $8100$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 90 \pm 0}{2 \cdot 81}$

Paso 4.1.6

$- 90$ plus or minus $0$ is $- 90$ .

$x = \frac{- 90}{2 \cdot 81}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $81$ .

$x = \frac{- 90}{162}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- 90$ y $162$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $18$ de $- 90$ .

$x = \frac{18 (- 5)}{162}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $18$ de $162$ .

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{9}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{9}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5}{9}$ Raíces dobles