Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $x (y - 2)$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Paso 2.3.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Paso 2.4.2

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $7 y - x y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (7 - x) = - 2 x + 14$ por $7 - x$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (7 - x) = - 2 x + 14$ por $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $7 - x$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Paso 2.4.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 x + 14$ .

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Paso 2.4.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Paso 2.4.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Paso 2.4.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Paso 2.4.4.3.3

Cancela el factor común de $- x + 7$ y $7 - x$ .

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Paso 2.4.4.3.3.1

Reordena los términos.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Paso 2.4.4.3.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Paso 2.4.4.3.3.3

Divide $2$ por $1$ .

$y = 2$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Paso 4.3.3

Resta $2$ de $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Paso 4.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f (2) = Undefined$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$