Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Paso 1.1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 1.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Paso 1.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $4 x + 6$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Paso 1.4.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Paso 1.4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Paso 1.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 1.4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 1.4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 1.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 1.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 1.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 1.4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Paso 1.4.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 1.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 1.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 1.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable en la ecuación viola la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es lineal.

No es lineal