Matemática discreta Ejemplos

$- 2 (4 x - 14) < 10 x + 12$

Paso 1

Simplifica $- 2 (4 x - 14)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 2 (4 x - 14) < 10 x + 12$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 2 (4 x - 14) < 10 x + 12$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (4 x) - 2 \cdot - 14 < 10 x + 12$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 8 x - 2 \cdot - 14 < 10 x + 12$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 14$ .

$- 8 x + 28 < 10 x + 12$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 8 x + 28 - 10 x < 12$

Paso 2.2

Resta $10 x$ de $- 8 x$ .

$- 18 x + 28 < 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $28$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 18 x < 12 - 28$

Paso 3.2

Resta $28$ de $12$ .

$- 18 x < - 16$

Paso 4

Divide cada término en $- 18 x < - 16$ por $- 18$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 18 x < - 16$ por $- 18$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 18 x}{- 18} > \frac{- 16}{- 18}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 18 x}{- 18} > \frac{- 16}{- 18}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 16}{- 18}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 16$ y $- 18$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 16$ .

$x > \frac{- 2 (8)}{- 18}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{- 2 \cdot 9}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{- 2 \cdot 9}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{8}{9}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{8}{9}, \infty)$

Paso 6