Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 15 \\ 5 & 24 \\ 6 & 35 \end{array}$

Paso 1

La pendiente de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 2

La intersección con y de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 3

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Paso 4

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 21$

Paso 5

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35$

Paso 6

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 85$

Paso 7

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 24 + 6 \cdot 35$

Paso 8

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 420$

Paso 9

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Paso 11

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(15)}^{2} + {(24)}^{2} + {(35)}^{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2099$

Paso 13

Completa con los valores calculados.

$m = \frac{6 (420) - 21 \cdot 85}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

$m = 7$

Paso 15

Completa con los valores calculados.

$b = \frac{(85) (91) - 21 \cdot 420}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

$b = - 10.\overline{3}$

Paso 17

Completa con los valores de la pendiente $m$ y la intersección con y $b$ en la fórmula de la ecuación explícita.

$y = 7 x - 10.\overline{3}$