Matemática discreta Ejemplos

$y - 5 x = 30$ , $y > x + 2$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$y - Z = x + 2$

$y - 5 x - 30 = 0$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - Z - x = 2, y - 5 x - 30 = 0$

Paso 3

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$y - Z - x = 2, y - 5 x = 30$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 & 2 \\ - 5 & 1 & 0 & 30 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 \\ - 5 & 1 & 0 & 30 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 2 \\ - 5 & 1 & 0 & 30 \end{array}]$

Paso 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 2 \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 1 + 5 \cdot - 1 & 0 + 5 \cdot 0 & 30 + 5 \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 2 \\ 0 & - 4 & 0 & 20 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 2 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 20 \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 5 \end{array}]$

Paso 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & - 2 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & - 5 \end{array}]$

Paso 5.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 7 \\ 0 & 1 & 0 & - 5 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 0$