Matemática discreta Ejemplos

${}_{15}C_{11}$

Paso 1

Evalúa ${}_{15}C_{11}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 11)! 11!}$

Paso 2

Resta $11$ de $15$ .

$\frac{15!}{(4)! 11!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{15!}{(4)! 11!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $15!$ como $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $11!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $15$ por $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $210$ por $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12}{(4)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $2730$ por $12$ .

$\frac{32760}{(4)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $(4)!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{32760}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{32760}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{32760}{24 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{32760}{24}$

Paso 3.5

Divide $32760$ por $24$ .

$1365$