Matemática discreta Ejemplos

${}_{15}C_{9}$

Paso 1

Evalúa

${}_{15}C_{9}$ con la fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

Paso 2

Resta

$9$ de

$15$ .

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

Paso 3

Simplifica

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

$15!$ como

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

$9!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$15$ por

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$210$ por

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$2730$ por

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$32760$ por

$11$ .

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

Paso 3.3.5

Multiplica

$360360$ por

$10$ .

$\frac{3603600}{(6)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$(6)!$ a

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$6$ por

$5$ .

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$30$ por

$4$ .

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$120$ por

$3$ .

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$360$ por

$2$ .

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica

$720$ por

$1$ .

$\frac{3603600}{720}$

Paso 3.5

Divide

$3603600$ por

$720$ .

$5005$