Matemática discreta Ejemplos

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

Paso 1

Evalúa

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ con la fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Paso 2

Resta

7

$7$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Paso 3

Simplifica

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

52!

$52!$ como

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

45!

$45!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$52$ por

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$2652$ por

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$132600$ por

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$6497400$ por

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3.5

Multiplica

$311875200$ por

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Paso 3.3.6

Multiplica

$14658134400$ por

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$7!$ a

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$7$ por

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$42$ por

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$210$ por

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$840$ por

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica

$2520$ por

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica

$5040$ por

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Paso 3.5

Divide

$674274182400$ por

$5040$ .

$133784560$