Matemática discreta Ejemplos

${}_{46}C_{6}$

Paso 1

Evalúa

${}_{46}C_{6}$ con la fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}$

Paso 2

Resta

$6$ de

$46$ .

$\frac{46!}{(40)! 6!}$

Paso 3

Simplifica

$\frac{46!}{(40)! 6!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

$46!$ como

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!$ .

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

$40!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$46$ por

$45$ .

$\frac{2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$2070$ por

$44$ .

$\frac{91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$91080$ por

$43$ .

$\frac{3916440 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$3916440$ por

$42$ .

$\frac{164490480 \cdot 41}{6!}$

Paso 3.3.5

Multiplica

$164490480$ por

$41$ .

$\frac{6744109680}{6!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$6!$ a

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6744109680}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$6$ por

$5$ .

$\frac{6744109680}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$30$ por

$4$ .

$\frac{6744109680}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$120$ por

$3$ .

$\frac{6744109680}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$360$ por

$2$ .

$\frac{6744109680}{720 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica

$720$ por

$1$ .

$\frac{6744109680}{720}$

Paso 3.5

Divide

$6744109680$ por

$720$ .

$9366819$