Matemática discreta Ejemplos

15 C 5

${}_{15}C_{5}$

Paso 1

Evalúa

15 C 5

${}_{15}C_{5}$ con la fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta

5

$5$ de

15

$15$ .

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Paso 3

Simplifica

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe

15!

$15!$ como

15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

10!

$10!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica

$15$ por

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$210$ por

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$2730$ por

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$32760$ por

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Expande

$5!$ a

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$5$ por

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$20$ por

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$60$ por

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$120$ por

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Paso 3.5

Divide

$360360$ por

$120$ .

$3003$