Matemática discreta Ejemplos

${}_{9}C_{4}$

Paso 1

Evalúa ${}_{9}C_{4}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{9!}{(9 - 4)! 4!}$

Paso 2

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{9!}{(5)! 4!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{9!}{(5)! 4!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $9!$ como $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 4!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $5!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 4!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6}{4!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $72$ por $7$ .

$\frac{504 \cdot 6}{4!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $504$ por $6$ .

$\frac{3024}{4!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $4!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{3024}{24 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{3024}{24}$

Paso 3.5

Divide $3024$ por $24$ .

$126$