Matemática discreta Ejemplos

11 C 5

${}_{11}C_{5}$

Paso 1

Evalúa

11 C 5

${}_{11}C_{5}$ con la fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}

$\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta

5

$5$ de

11

$11$ .

\frac{11!}{(6)! 5!}

$\frac{11!}{(6)! 5!}$

Paso 3

Simplifica

\frac{11!}{(6)! 5!}

$\frac{11!}{(6)! 5!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

11!

$11!$ como

11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

6!

$6!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$11$ por

$10$ .

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$110$ por

$9$ .

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$990$ por

$8$ .

$\frac{7920 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$7920$ por

$7$ .

$\frac{55440}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$5!$ a

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{55440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$5$ por

$4$ .

$\frac{55440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$20$ por

$3$ .

$\frac{55440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$60$ por

$2$ .

$\frac{55440}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$120$ por

$1$ .

$\frac{55440}{120}$

Paso 3.5

Divide

$55440$ por

$120$ .

$462$