Matemática discreta Ejemplos

${}_{11}C_{5}$

Paso 1

Evalúa ${}_{11}C_{5}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta $5$ de $11$ .

$\frac{11!}{(6)! 5!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{11!}{(6)! 5!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $11!$ como $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $6!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $11$ por $10$ .

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $110$ por $9$ .

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $990$ por $8$ .

$\frac{7920 \cdot 7}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $7920$ por $7$ .

$\frac{55440}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{55440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{55440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{55440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{55440}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{55440}{120}$

Paso 3.5

Divide $55440$ por $120$ .

$462$