Matemática discreta Ejemplos

12 C 5

${}_{12}C_{5}$

Paso 1

Evalúa

12 C 5

${}_{12}C_{5}$ con la fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta

5

$5$ de

12

$12$ .

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Paso 3

Simplifica

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe

12!

$12!$ como

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

7!

$7!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica

$12$ por

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$132$ por

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$1320$ por

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$11880$ por

$8$ .

$\frac{95040}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Expande

$5!$ a

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$5$ por

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$20$ por

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$60$ por

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$120$ por

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Paso 3.5

Divide

$95040$ por

$120$ .

$792$