Matemática discreta Ejemplos

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

Paso 1

Evalúa

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ con la fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta

5

$5$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Paso 3

Simplifica

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe

52!

$52!$ como

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

47!

$47!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica

$52$ por

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$2652$ por

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$132600$ por

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$6497400$ por

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Expande

$5!$ a

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$5$ por

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$20$ por

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$60$ por

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$120$ por

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Paso 3.5

Divide

$311875200$ por

$120$ .

$2598960$