Matemática discreta Ejemplos

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Evalúa ${}_{10}C_{5}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Resta $5$ de $10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Simplifica $\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $10!$ como $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Cancela el factor común de $5!$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multiplica $90$ por $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multiplica $720$ por $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Multiplica $5040$ por $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Divide $30240$ por $120$ .

$252$