Química Ejemplos

$X \cdot (\cos (45)) + Y \cdot (\cos (30)) = 500$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{X \sqrt{2}}{2} + Y \cdot (\cos (30)) = 500$

Paso 1.1.2

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{X \sqrt{2}}{2} + \frac{Y \sqrt{3}}{2} = 500$

Paso 2

Resta $\frac{Y \sqrt{3}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{X \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{X \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{X \sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{X \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (X \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $\sqrt{2}$ de $X \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} X) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} X) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$X = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$X = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$X = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$X = \sqrt{2} (500 - \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$X = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.5

Mueve $500$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$X = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{Y \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\sqrt{2} (- \frac{Y \sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{Y \sqrt{3}}{2}$ .

$X = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (Y \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.2.1.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$X = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{Y \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Paso 4.2.1.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$X = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{Y \sqrt{6}}{2}$

$X = 500 \sqrt{2} - \frac{Y \sqrt{6}}{2}$

Paso 5

Reordena $500 \sqrt{2}$ y $- \frac{Y \sqrt{6}}{2}$ .

$X = - \frac{Y \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$