Química Ejemplos

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\sin (- x) \cot (x)$ .

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Paso 1.1.1

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Agrega paréntesis.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

Paso 1.1.2.2

Reordena $\sin (x)$ y $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

Paso 1.1.2.3

Reescribe $- \sin (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

Paso 1.1.2.4

Cancela los factores comunes.

$- \cos (x) = \cos (x)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.2

Resta $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 7

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 7.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$