Química Ejemplos

$62 = x (x + 10)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x (x + 10) = 62$ .

$x (x + 10) = 62$

Paso 2

Simplifica $x (x + 10)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 10 = 62$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 = 62$

Paso 2.2.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 10 x = 62$

Paso 3

Resta $62$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x - 62 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = - 62$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 62)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 62}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 62$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 62}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 62$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 248}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $100$ y $248$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{348}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $348$ como $2^{2} \cdot 87$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $348$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (87)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 87}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{87}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5 + \sqrt{87}, - 5 - \sqrt{87}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 5 + \sqrt{87}, - 5 - \sqrt{87}$

Forma decimal:

$x = 4.32737905 \dots, - 14.32737905 \dots$