Química Ejemplos

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Paso 1

Simplifica $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

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Paso 1.1

Expande $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $40$ por $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $55$ por $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Paso 1.2.2

Resta $110 x$ de $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Paso 2

Resta $1350$ de ambos lados de la ecuación.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Paso 3

Resta $1350$ de $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Paso 4.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Reordena los términos.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Paso 4.3.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ y cuya suma es $b = - 95$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $- 95$ de $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Paso 4.3.2.2

Reescribe $- 95$ como $- 10$ más $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Paso 4.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Paso 4.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Paso 4.4

Factoriza.

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Paso 4.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Paso 4.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Paso 6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 7

Establece $2 x - 85$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $2 x - 85$ igual a $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 x - 85 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $85$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 85$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 x = 85$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 85$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ verdadera.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5, \frac{85}{2}$

Forma decimal:

$x = 5, 42.5$

Forma de número mixto:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$