Cálculo Ejemplos

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = e^{t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Paso 4.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = \ln (x)$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

Paso 6

Simplifica $e^{- 2 \ln (x)}$ .

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Paso 6.1

Simplifica $- 2 \ln (x)$ al mover $- 2$ dentro del algoritmo.

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

Paso 6.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$y = x^{- 2}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}}$