Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (x) \cos (x) d x$

Paso 3

Sea $u = \sin (x)$ . Entonces $d u = \cos (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = \sin (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u d u$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$