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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Diferencia con la regla de la función que establece que la derivada de es .
Paso 3
Paso 3.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Reescribe como .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5
Simplifica.
Paso 3.5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.5.2
Combina y .
Paso 4
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Paso 5
Paso 5.1
Diferencia con la regla de la función que establece que la derivada de es .
Paso 5.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 6
Paso 6.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 6.4
Reescribe la ecuación como .
Paso 6.5
Multiplica por .
Paso 6.6
Reescribe para que quede en el lado izquierdo.
Paso 6.7
La variable se canceló.
Todos los números reales
Todos los números reales
Paso 7
Paso 7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 7.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 7.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 7.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 7.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.2.3.1
Divide por .
Paso 8
Puntos críticos para evaluar.
real
Paso 9
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Paso 10
Paso 10.1
Combina exponentes.
Paso 10.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.1.4
Suma y .
Paso 10.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.1.7
Suma y .
Paso 10.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.9
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.10
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.1.11
Suma y .
Paso 10.1.12
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.13
Eleva a la potencia de .
Paso 10.1.14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.1.15
Suma y .
Paso 10.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 10.3.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.5
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.7
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.3.8
Aplica la regla del producto a .
Paso 10.4
Multiplica los exponentes en .
Paso 10.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.4.2
Multiplica por .
Paso 10.5
Multiplica los exponentes en .
Paso 10.5.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.5.2
Multiplica por .
Paso 10.6
Multiplica los exponentes en .
Paso 10.6.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.6.2
Multiplica por .
Paso 11
Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.
No hay extremos locales
Paso 12