Cálculo Ejemplos

\cos (2 x) d x

$\cos (2 x) d x$

Paso 1

Sea

u = 2 x

$u = 2 x$ . Entonces

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , de modo que

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante

u

$u$ y

d

$d$

u

$u$ .

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Paso 1.1

Deja

u = 2 x

$u = 2 x$ . Obtén

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.1.2

Como

2

$2$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

2 x

$2 x$ con respecto a

x

$x$ es

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante

u

$u$ y

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 2

Combina

\cos (u)

$\cos (u)$ y

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Paso 3

Dado que

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ es constante con respecto a

u

$u$ , mueve

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de

\cos (u)

$\cos (u)$ con respecto a

u

$u$ es

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

2 x

$2 x$ .

\frac{1}{2} \sin (2 x) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$